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As leis da álgebra de proposições permitem transformar e simplificar expressões lógicas sem alterar seu significado. Elas servem como base para raciocínios formais, verificação de argumentos e implementação em circuitos digitais. Em um ambiente de programação de sistemas críticos, engenheiros precisam simplificar expressões lógicas para otimizar a execução de algoritmos de controle. Ao analisar as leis da álgebra de proposições, algumas expressões foram propostas para simplificação e equivalência, considerando propriedades como identidade, distributividade e as leis de De Morgan. Avalie as sentenças e julgue-as em verdadeiro (V) ou falso (F). ( ) A lei distributiva mostra que p ∧ (q ∨ r) é logicamente equivalente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r). ( ) A lei da identidade indica que p ∨ V = F, já que qualquer proposição unida a verdadeiro perde sua validade. ( ) A lei da involução afirma que ¬(¬p) é equivalente a p, garantindo que a dupla negação retorna ao valor original. ( ) A lei da complementaridade estabelece que p ∨ ¬p é sempre falso, pois uma proposição nunca pode coexistir com sua negação. A sequência correta é dada por:
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Léo Inocêncio

anteontem

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Vamos analisar cada uma das sentenças sobre as leis da álgebra de proposições: ( ) A lei distributiva mostra que p ∧ (q ∨ r) é logicamente equivalente a (p ∧ q) ∨ (p ∧ r). É verdadeira (V). Esta é uma das leis distributivas da lógica, que afirma que a conjunção de uma proposição com uma disjunção pode ser distribuída. ( ) A lei da identidade indica que p ∨ V = F, já que qualquer proposição unida a verdadeiro perde sua validade. É falsa (F). Na verdade, a lei da identidade diz que p ∨ V = V, pois qualquer proposição unida a verdadeiro resulta em verdadeiro. A afirmação está incorreta. ( ) A lei da involução afirma que ¬(¬p) é equivalente a p, garantindo que a dupla negação retorna ao valor original. É verdadeira (V). Esta é uma propriedade fundamental da lógica, onde a negação de uma negação resulta na proposição original. ( ) A lei da complementaridade estabelece que p ∨ ¬p é sempre falso, pois uma proposição nunca pode coexistir com sua negação. É falsa (F). Na verdade, a lei da complementaridade afirma que p ∨ ¬p é sempre verdadeiro, pois uma proposição e sua negação cobrem todos os casos possíveis. Portanto, a sequência correta é: V - F - V - F. Se a sequência correta é V - F - V - F, a alternativa que apresenta essa sequência é: a) V - F - V - F.

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