Determine a velocidade do veículo no tempo t= 10s, sabendo que a aceleração é dada pela função a(t) = 1,6t- 5. A velocidade é dada em m/s. A 30m/s

Para determinar a velocidade do veículo no tempo \( t = 10s \), precisamos integrar a função de aceleração \( a(t) = 1,6t - 5 \) para encontrar a função de velocidade \( v(t) \). 1. Integração da aceleração: \[ v(t) = \int a(t) \, dt = \int (1,6t - 5) \, dt = 0,8t^2 - 5t + C \] onde \( C \) é a constante de integração. 2. Condição inicial: Se a velocidade inicial \( v(0) = 30 \, m/s \), substituímos \( t = 0 \) na equação: \[ v(0) = 0,8(0)^2 - 5(0) + C = 30 \implies C = 30 \] 3. Função de velocidade: Agora, substituímos \( C \) na equação de \( v(t) \): \[ v(t) = 0,8t^2 - 5t + 30 \] 4. Cálculo da velocidade em \( t = 10s \): \[ v(10) = 0,8(10)^2 - 5(10) + 30 = 0,8(100) - 50 + 30 = 80 - 50 + 30 = 60 \, m/s \] Portanto, a velocidade do veículo no tempo \( t = 10s \) é \( 60 \, m/s \).