Para resolver essa questão sobre teste de hipóteses, vamos seguir os passos indicados. a) Hipóteses: - Hipótese nula (H0): O tempo médio de espera é igual a 20 minutos. (H0: μ = 20) - Hipótese alternativa (H1): O tempo médio de espera é diferente de 20 minutos. (H1: μ ≠ 20) b) Cálculo da estatística de teste: Utilizamos a fórmula da estatística de teste para a média populacional, que é dada por: \[ Z = \frac{\bar{x} - \mu_0}{\sigma / \sqrt{n}} \] Onde: - \(\bar{x} = 22\) (média amostral) - \(\mu_0 = 20\) (média populacional sob H0) - \(\sigma = 6\) (desvio padrão conhecido) - \(n = 36\) (tamanho da amostra) Substituindo os valores: \[ Z = \frac{22 - 20}{6 / \sqrt{36}} \] \[ Z = \frac{2}{6 / 6} \] \[ Z = \frac{2}{1} = 2 \] c) Decisão sobre a hipótese: Com um nível de significância de 5% (α = 0,05) para um teste bicaudal, precisamos encontrar os valores críticos de Z. Para α = 0,05, os valores críticos são aproximadamente -1,96 e 1,96. Como a estatística de teste calculada (Z = 2) é maior que 1,96, rejeitamos a hipótese nula (H0). Conclusão: A hipótese da prefeitura deve ser rejeitada, pois a média de espera observada (22 minutos) é significativamente diferente da média afirmada (20 minutos).