Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre a função \( f(x) = x^3 + 2x + 5 \): I. A primitiva é uma função polinomial de terceiro grau. Falsa. A primitiva de \( f(x) \) será uma função polinomial de quarto grau, pois ao integrar um polinômio de grau 3, o resultado é um polinômio de grau 4. II. A derivada é uma função polinomial de segundo grau. Falsa. A derivada de \( f(x) \) é \( f'(x) = 3x^2 + 2 \), que é uma função polinomial de segundo grau, então essa afirmativa é verdadeira. III. A função \( F(x) = \frac{x^4}{4} + x^2 + 5x + 4 \) é uma primitiva da função enunciada. Falsa. A primitiva correta de \( f(x) \) deve ser \( F(x) = \frac{x^4}{4} + x^2 + 5x + C \), onde \( C \) é uma constante. A afirmativa não está correta porque não se pode afirmar que \( F(x) \) é uma primitiva sem considerar a constante de integração. IV. A área da região abaixo da curva, limitada pelo eixo x, é igual a \( \frac{10}{4} \). Falsa. Para calcular a área sob a curva de \( f(x) \) no intervalo [0, 1], precisamos integrar \( f(x) \) de 0 a 1. A integral de \( f(x) \) de 0 a 1 é \( \int_0^1 (x^3 + 2x + 5) \, dx \), que resulta em um valor diferente de \( \frac{10}{4} \). Portanto, analisando as afirmativas, temos: - I: F - II: V - III: F - IV: F A única afirmativa verdadeira é a II. Assim, a resposta correta é que está correto o que se afirma em: nenhuma das alternativas. Se houver opções específicas para escolher, por favor, forneça-as para que eu possa ajudar a identificar a correta.