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Sandro, um jovem estudante de economia, quer montar uma carteira de longo prazo composta por duas ações. Para isso, ele estudou os modelos de precificação de ativos, buscando entender qual seria a taxa de retorno esperada das ações analisadas, com o objetivo de replicar uma carteira de mercado. Atualmente, ele considera uma taxa livre de risco de 10% ao ano. As quatro ações analisadas apresentam os seguintes retornos de mercado: 12% (A); 15% (B); 13% (C) e 11% (D). Os betas dessas ações são de 1,1%; 0,4%; 0,8% e 1,1%, respectivamente. Com base nesses indicadores, ele calculou os retornos esperados das quatro ações pelo CAPM, que são: 12,20% (A); 12% (B); 12,40% (C) e 11,10% (D). Agora, Sandro pede a você, especialista de investimentos, para fazer os cálculos da APT e ajudá-lo a identificar quais ações estão corretamente precificadas de acordo com a SML. Você responde que:
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Daniel Damasceno

mês passado

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mês passado

Para responder à pergunta sobre quais ações estão corretamente precificadas de acordo com a Security Market Line (SML) usando o modelo de precificação de ativos (CAPM), precisamos comparar os retornos esperados calculados por Sandro com os retornos esperados que seriam obtidos pela SML. A fórmula do CAPM é: \[ \text{Retorno Esperado} = \text{Taxa Livre de Risco} + \beta \times (\text{Retorno do Mercado} - \text{Taxa Livre de Risco}) \] Dado que a taxa livre de risco é de 10% e os retornos de mercado das ações são: - A: 12% (Beta: 1,1) - B: 15% (Beta: 0,4) - C: 13% (Beta: 0,8) - D: 11% (Beta: 1,1) Vamos calcular os retornos esperados pela SML para cada ação: 1. A: \[ 10\% + 1,1 \times (12\% - 10\%) = 10\% + 1,1 \times 2\% = 10\% + 2,2\% = 12,2\% \] 2. B: \[ 10\% + 0,4 \times (15\% - 10\%) = 10\% + 0,4 \times 5\% = 10\% + 2\% = 12\% \] 3. C: \[ 10\% + 0,8 \times (13\% - 10\%) = 10\% + 0,8 \times 3\% = 10\% + 2,4\% = 12,4\% \] 4. D: \[ 10\% + 1,1 \times (11\% - 10\%) = 10\% + 1,1 \times 1\% = 10\% + 1,1\% = 11,1\% \] Agora, vamos comparar os retornos esperados pela SML com os retornos esperados que Sandro calculou: - A: 12,2% (Cálculo correto) - B: 12% (Cálculo correto) - C: 12,4% (Cálculo correto) - D: 11,1% (Cálculo correto) Portanto, todas as ações A, B, C e D estão corretamente precificadas de acordo com a SML, pois os retornos esperados calculados por Sandro correspondem aos retornos esperados pela SML.

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