Vamos analisar cada uma das afirmativas em relação à Súmula Vinculante 13 do STF: I. O patrimonialismo deve ser banido definitivamente da prática existente na Administração Pública. Verdadeiro, a súmula visa combater práticas patrimonialistas, como o nepotismo, na administração pública. II. A proibição da prática do nepotismo não se estende às empresas públicas e às sociedades de economia mista. Falso, a súmula se aplica a todas as entidades da administração pública, incluindo empresas públicas e sociedades de economia mista. III. As nomeações de administradores públicos devem obedecer aos princípios da moralidade e da impessoalidade previstos na Constituição brasileira. Verdadeiro, essa afirmativa está correta e reflete os princípios constitucionais que devem ser seguidos. IV. O servidor concursado, detentor de função gratificada, uma vez que se enquadre nas hipóteses do enunciado, deve ser demitido do cargo efetivo a bem do serviço público. Falso, a súmula não determina a demissão de servidores concursados, mas sim a proibição de nomeações que configurem nepotismo. V. As vedações previstas no enunciado sumulado impedem o exercício de cargo público provido por meio de concurso público de provas e títulos. Falso, a súmula não impede o exercício de cargos públicos por meio de concurso, mas sim a nomeação de parentes em cargos de confiança. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e III. Portanto, a alternativa correta é: A) I e III.