Para resolver a questão, vamos usar as informações fornecidas. 1. Perímetro do paralelogramo: O perímetro \( P \) é dado por \( P = 2(x + y) \). Sabemos que \( P = 42 \) cm, então: \[ 2(x + y) = 42 \] Dividindo ambos os lados por 2: \[ x + y = 21 \quad (1) \] 2. Relação entre os lados: O lado menor \( x \) representa \( \frac{2}{5} \) do lado maior \( y \): \[ x = \frac{2}{5}y \quad (2) \] 3. Substituindo (2) em (1): \[ \frac{2}{5}y + y = 21 \] Para somar, vamos expressar \( y \) como \( \frac{5}{5}y \): \[ \frac{2}{5}y + \frac{5}{5}y = 21 \] \[ \frac{7}{5}y = 21 \] Multiplicando ambos os lados por 5: \[ 7y = 105 \] Dividindo por 7: \[ y = 15 \text{ cm} \] 4. Encontrando \( x \) usando (2): \[ x = \frac{2}{5} \cdot 15 = 6 \text{ cm} \] 5. Medidas dos lados do paralelogramo: - Lado menor \( x = 6 \) cm - Lado maior \( y = 15 \) cm 6. Cálculo da área: A área \( A \) do paralelogramo é dada por: \[ A = \text{base} \times \text{altura} = y \times h \] Onde a base \( y = 15 \) cm e a altura \( h = 12 \) cm: \[ A = 15 \times 12 = 180 \text{ cm}^2 \] Resumindo: - Lado menor \( x = 6 \) cm - Lado maior \( y = 15 \) cm - Área \( A = 180 \) cm²