Para resolver a questão, precisamos usar as propriedades dos triângulos retângulos e as relações trigonométricas. 1. No triângulo PQR, temos um ângulo de 60° em R. Usando a relação do seno, temos: \[ \sin(60°) = \frac{PQ}{PR} \] E sabemos que \( PR = RS \cdot \tan(60°) \). 2. No triângulo PQS, temos um ângulo de 30° em S. Usando a relação do seno novamente, temos: \[ \sin(30°) = \frac{PQ}{PS} \] E sabemos que \( PS = RS \cdot \tan(30°) \). 3. Sabendo que \( RS = 50 \): - Para o triângulo PQR: \[ PR = 50 \cdot \tan(60°) = 50 \cdot \sqrt{3} \approx 86,60 \] - Para o triângulo PQS: \[ PS = 50 \cdot \tan(30°) = 50 \cdot \frac{1}{\sqrt{3}} \approx 28,87 \] 4. Agora, podemos usar a relação do triângulo PQR para encontrar PQ: \[ PQ = PR \cdot \sin(60°) \approx 86,60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 75 \] 5. E para o triângulo PQS: \[ PQ = PS \cdot \sin(30°) \approx 28,87 \cdot \frac{1}{2} \approx 14,43 \] No entanto, como não temos os valores exatos, vamos analisar as alternativas dadas: A) 110,10 B) 86,60 C) 100 D) 90 E) 76,20 A alternativa que mais se aproxima do valor calculado de PQ é a E) 76,20. Portanto, a resposta correta é a alternativa E.