Para determinar o intervalo em que haverá prejuízo na venda, precisamos analisar a função de lucro \( p(x) = 48x^2 + 320x \). O lucro será negativo quando \( p(x) < 0 \). Primeiro, vamos encontrar os pontos onde o lucro é igual a zero, ou seja, resolver a equação: \[ 48x^2 + 320x = 0 \] Fatorando a equação: \[ x(48x + 320) = 0 \] Isso nos dá duas soluções: 1. \( x = 0 \) 2. \( 48x + 320 = 0 \) → \( 48x = -320 \) → \( x = -\frac{320}{48} \) (não é relevante, pois \( x > 0 \)) Agora, precisamos verificar o sinal da função \( p(x) \) em intervalos definidos por \( x = 0 \) e o ponto onde a função muda de sinal. Como a função é uma parábola voltada para cima (coeficiente de \( x^2 \) é positivo), ela será negativa entre os pontos onde cruza o eixo x. Para encontrar o intervalo de prejuízo, precisamos verificar os valores de \( p(x) \) em alguns pontos: - Para \( x = 0 \): \( p(0) = 0 \) (ponto de partida) - Para \( x = 1 \): \( p(1) = 48(1)^2 + 320(1) = 48 + 320 = 368 \) (lucro) - Para \( x = 8 \): \( p(8) = 48(8)^2 + 320(8) = 48(64) + 2560 = 3072 + 2560 = 5632 \) (lucro) - Para \( x = 10 \): \( p(10) = 48(10)^2 + 320(10) = 4800 + 3200 = 8000 \) (lucro) - Para \( x = 40 \): \( p(40) = 48(40)^2 + 320(40) = 76800 + 12800 = 89600 \) (lucro) Como a função é sempre positiva para \( x > 0 \), não há intervalo onde \( p(x) < 0 \) para \( x > 0 \). Portanto, a resposta correta é que não há prejuízo em nenhum dos intervalos apresentados nas alternativas. Se a pergunta fosse sobre lucro, a resposta seria diferente. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!