Para simplificar a expressão algébrica \( \frac{2}{x+1} + \frac{1}{x} - \frac{1}{x+2} \), vamos seguir os passos: 1. Encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores \( x+1 \), \( x \) e \( x+2 \). O MMC é \( x(x+1)(x+2) \). 2. Reescrever cada fração com o MMC como denominador: - Para \( \frac{2}{x+1} \): \[ \frac{2}{x+1} \cdot \frac{x(x+2)}{x(x+2)} = \frac{2x(x+2)}{x(x+1)(x+2)} \] - Para \( \frac{1}{x} \): \[ \frac{1}{x} \cdot \frac{(x+1)(x+2)}{(x+1)(x+2)} = \frac{(x+1)(x+2)}{x(x+1)(x+2)} \] - Para \( -\frac{1}{x+2} \): \[ -\frac{1}{x+2} \cdot \frac{x(x+1)}{x(x+1)} = -\frac{x(x+1)}{x(x+1)(x+2)} \] 3. Somar as frações: \[ \frac{2x(x+2) + (x+1)(x+2) - x(x+1)}{x(x+1)(x+2)} \] 4. Expandir o numerador: - \( 2x(x+2) = 2x^2 + 4x \) - \( (x+1)(x+2) = x^2 + 3x + 2 \) - \( -x(x+1) = -x^2 - x \) Juntando tudo: \[ 2x^2 + 4x + x^2 + 3x + 2 - x^2 - x = 2x^2 + 6x + 2 \] 5. Simplificar o numerador: \[ 2x^2 + 6x + 2 = 2(x^2 + 3x + 1) \] 6. A expressão final: \[ \frac{2(x^2 + 3x + 1)}{x(x+1)(x+2)} \] Portanto, a forma mais simplificada da expressão algébrica é: \[ \frac{2(x^2 + 3x + 1)}{x(x+1)(x+2)} \]