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A distribuição binomial de probabilidade é aplicada à experimentos que se processam de forma repetitivas. Nessa probabilidade podemos verificar o sucesso e o fracasso de ocorrência de um evento; Exemplo: ao lançar uma moeda duas vezes. Se espero obter duas caras nesse experimento, isso é o sucesso, o restante se caracteriza como fracasso. Ou seja: O espaço amostral são os pares {(ca, ca), (ca, co), (co , ca), (co, co)}. Então, tenho uma chance em quatro possíveis, de obter sucesso, ou seja, 25% dos casos possíveis, e três não favoráveis, os fracassos. O modelo que se usa para medir essa probabilidade de sucesso é dado por: image.png Se k é o número de sucesso, n o espaço amostral, então n – k representa o número de fracasso. As probabilidades são representadas pelos valores porcentuais de p (sucesso) e q (fracasso) em relação ao objeto usado no experimento medidos em valores decimais. A opção correta, tomando como exemplo o que é relatado na situação acima, pode ser encontrada em: Grupo de escolhas da pergunta Se ao lançarmos a moeda 4 vezes o espaço amostral passa a ser de 8 casos possíveis. O porcentual de fracasso q de fracasso
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Flavia Casado Belo

há 2 meses

Respostas

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há 2 meses

A distribuição binomial é utilizada para modelar experimentos que têm dois resultados possíveis: sucesso e fracasso. No seu exemplo de lançar uma moeda, temos: 1. Espaço amostral: Quando você lança uma moeda 4 vezes, o espaço amostral é dado por \(2^n\), onde \(n\) é o número de lançamentos. Portanto, para 4 lançamentos, o espaço amostral é \(2^4 = 16\) casos possíveis, não 8. 2. Probabilidade de sucesso (p): Se considerarmos "cara" como sucesso, a probabilidade de obter cara em um único lançamento é \(p = 0,5\). 3. Probabilidade de fracasso (q): A probabilidade de obter "coroa" é \(q = 1 - p = 0,5\). 4. Fórmula da distribuição binomial: A probabilidade de obter exatamente \(k\) sucessos em \(n\) tentativas é dada por: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k} \] onde \(\binom{n}{k}\) é o coeficiente binomial. Portanto, se você quiser calcular a probabilidade de obter, por exemplo, 2 caras em 4 lançamentos, você usaria a fórmula acima com \(n = 4\) e \(k = 2\).

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