Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é a) 100. b) 120. c) 90. d) 80. e) não sei.

Matematicamente

há 2 meses

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há 2 meses

Para resolver essa questão, podemos usar a fórmula de Euler para poliedros convexos, que é: \[ V - A + F = 2 \] onde: - \( V \) é o número de vértices, - \( A \) é o número de arestas, - \( F \) é o número de faces. Sabemos que o poliedro tem 32 vértices (\( V = 32 \)) e que todas as faces são triangulares. Como cada face triangular tem 3 arestas, podemos relacionar o número de arestas e faces da seguinte forma: Cada aresta é compartilhada por duas faces, então o número total de arestas (\( A \)) pode ser relacionado ao número de faces (\( F \)) por: \[ A = \frac{3F}{2} \] Agora, precisamos expressar \( F \) em termos de \( A \) e \( V \). Substituindo \( F \) na fórmula de Euler, temos: 1. Substituindo \( F \): \[ F = \frac{2A}{3} \] 2. Agora, substituindo na fórmula de Euler: \[ 32 - A + \frac{2A}{3} = 2 \] 3. Multiplicando toda a equação por 3 para eliminar a fração: \[ 96 - 3A + 2A = 6 \] 4. Simplificando: \[ 96 - A = 6 \] \[ A = 96 - 6 \] \[ A = 90 \] Portanto, o número de arestas deste poliedro é 90. A alternativa correta é: c) 90.

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LM6C3 Poliedros convexos

ESTÁCIO

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Um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro outros partam 4 arestas e dos restantes partam 3 arestas. O número de arestas do poliedro é:
a) 75
b) 53
c) 31
d) 45
e) 25
f) Não sei.

Um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 faces pentagonais. O número de diagonais desse poliedro é:
a) 60
b) 81
c) 100
d) 121
e) 141
f) Não sei.

Se um poliedro regular tem exatamente três diagonais, então o seu número de arestas é:
a) 12
b) 10
c) 8
d) 6
e) 4
f) Não sei.

Dois dados, com doze faces pentagonais cada um, têm a forma de dodecaedros regulares. Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura.
Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V + F + A é igual a:
a) 102
b) 106
c) 110
d) 112
e) não sei.

Leia o texto a seguir. Originalmente os dados eram feitos de osso, marfim ou argila. Há evidências da existência deles no Paquistão, Afeganistão e noroeste da Índia, datando de 3500 a.C. Os dados cúbicos de argila continham de 1 a 6 pontos, dispostos de tal maneira que a soma dos pontos de cada par de faces opostas é sete.
Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a propriedade dos poliedros regulares que justifica o fato de a cavidade no interior da esfera ser octaédrica.
a) O número de vértices do octaedro é igual ao número de faces do hexaedro.
b) O número de vértices do octaedro é diferente do número de faces do hexaedro.
c) O número de arestas do octaedro é igual ao número de arestas do hexaedro.
d) o número de faces do octaedro é igual ao número de vértices do hexaedro.
e) O número de faces do octaedro é diferente do número de vértices do hexaedro.
f) não sei.

Um tetraedro regular é um tipo particular de pirâmide regular no qual qualquer uma de suas faces pode ser considerada base, haja vista ser formado por quatro regiões triangulares congruentes e equiláteras.
Considerando essa informação, a área total de um tetraedro regular cuja aresta mede 6 cm é, em cm2:
a) 27,2
b) 42,5
c) 61,2
d) 83,3
e) não sei.

O poliedro representado na figura (octaedro truncado) é construído a partir de um octaedro regular, cortando-se, para tal, em cada vértice, uma pirâmide regular de base quadrangular.
A soma dos ângulos internos de todas as faces do octaedro truncado é:
a) 2160o
b) 5760o
c) 7920o
d) 10080o
e) 13680o
f) não sei.

Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices deste polígono é
a) 90.
b) 72.
c) 60.
d) 56.
e) não sei.

A figura mostra uma peça feita em 1587 por Stefano Buonsignori, e está exposta no Museu Galileu, em Florença, na Itália. Esse instrumento tem a forma de dodecaedro regular e, em cada uma de suas faces pentagonais, há a gravação de um tipo diferente de relógio.
Ao se aplicar a relação de Euler no poliedro da figura, o número de arestas não visíveis é
a) 10.
b) 12.
c) 15.
d) 16.
e) 18.
f) não sei.

Matemática

Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é a) 100. b) 120. c) 90. d) 80. e) não sei.

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a) 75
b) 53
c) 31
d) 45
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Um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 faces pentagonais. O número de diagonais desse poliedro é:
a) 60
b) 81
c) 100
d) 121
e) 141
f) Não sei.

Se um poliedro regular tem exatamente três diagonais, então o seu número de arestas é:
a) 12
b) 10
c) 8
d) 6
e) 4
f) Não sei.

Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices deste polígono é
a) 90.
b) 72.
c) 60.
d) 56.
e) não sei.

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Um poliedro convexo tem 15 faces. De dois de seus vértices partem 5 arestas, de quatro outros partam 4 arestas e dos restantes partam 3 arestas. O número de arestas do poliedro é:a) 75b) 53c) 31d) 45e) 25f) Não sei.

Um poliedro convexo é formado por 10 faces triangulares e 10 faces pentagonais. O número de diagonais desse poliedro é:a) 60b) 81c) 100d) 121e) 141f) Não sei.

Se um poliedro regular tem exatamente três diagonais, então o seu número de arestas é:a) 12b) 10c) 8d) 6e) 4f) Não sei.

Um poliedro convexo tem 32 faces, sendo 20 hexágonos e 12 pentágonos. O número de vértices deste polígono éa) 90.b) 72.c) 60.d) 56.e) não sei.

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