Para resolver essa questão, vamos considerar que as medidas dos lados do triângulo retângulo estão em progressão aritmética (PA). Seja os lados do triângulo retângulo \( a \), \( b \) e \( c \) (onde \( c \) é a hipotenusa). Como eles estão em PA, podemos expressá-los como: - \( a = x - d \) - \( b = x \) - \( c = x + d \) O perímetro do triângulo é dado por: \[ a + b + c = 6 \] Substituindo os valores: \[ (x - d) + x + (x + d) = 6 \] \[ 3x = 6 \] \[ x = 2 \] Agora, substituindo \( x \) na expressão dos lados: - \( a = 2 - d \) - \( b = 2 \) - \( c = 2 + d \) Como estamos lidando com um triângulo retângulo, podemos usar o Teorema de Pitágoras: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Substituindo os valores: \[ (2 - d)^2 + 2^2 = (2 + d)^2 \] Resolvendo essa equação: \[ (2 - d)^2 + 4 = (2 + d)^2 \] \[ 4 - 4d + d^2 + 4 = 4 + 4d + d^2 \] \[ 8 - 4d = 4 + 4d \] \[ 8 - 4 = 8d \] \[ 4 = 8d \] \[ d = 0.5 \] Agora, substituindo \( d \) para encontrar os lados: - \( a = 2 - 0.5 = 1.5 \) - \( b = 2 \) - \( c = 2 + 0.5 = 2.5 \) Agora, podemos calcular a área do triângulo retângulo: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \times a \times b = \frac{1}{2} \times 1.5 \times 2 = 1.5 \, m^2 \] Portanto, a área do triângulo é igual a: c) 1,5 m².