Para resolver essa questão, precisamos aplicar o método dos mínimos quadrados em um modelo exponencial do tipo \( y = a \cdot e^{bx} \). Primeiro, fazemos a linearização do modelo, transformando-o em uma forma linear. 1. Linearização: Tomamos o logaritmo natural de ambos os lados da equação: \[ \ln(y) = \ln(a) + bx \] Aqui, \( Y = \ln(y) \) e \( X = x \). 2. Dados: Vamos calcular \( \ln(y) \) para os dados fornecidos: - Para \( x_1 = 1 \), \( y_1 = 90 \): \( \ln(90) \approx 4.4998 \) - Para \( x_2 = 2 \), \( y_2 = 81 \): \( \ln(81) \approx 4.3944 \) - Para \( x_3 = 3 \), \( y_3 = 73 \): \( \ln(73) \approx 4.2905 \) 3. Aplicar o método dos mínimos quadrados: Com os valores de \( X \) e \( Y \) (onde \( Y = \ln(y) \)), podemos calcular os coeficientes \( a \) e \( b \) usando as fórmulas do método dos mínimos quadrados. Após realizar os cálculos necessários, encontramos os valores aproximados para \( a \) e \( b \). 4. Análise das alternativas: - a. \( a \approx 101.05, b \approx -0.120 \) - b. \( a \approx 98.56, b \approx -0.112 \) - c. \( a \approx 99.90, b \approx -0.105 \) - d. \( a \approx 97.23, b \approx -0.100 \) Após a análise e os cálculos, a alternativa que melhor se ajusta aos dados é: c. a ≈ 99.90, b ≈ -0.105.