Para responder à questão sobre as características do semipresidencialismo, vamos analisar cada alternativa para identificar qual delas não se encaixa nesse sistema de governo. A) O presidente da república é chefe de Estado e chefe de governo. - Esta é uma característica do semipresidencialismo, pois o presidente exerce ambas as funções. B) Embora independente do parlamento, o presidente não tem direito de governar sozinho ou diretamente, e, portanto, sua vontade deve ser canalizada e processada pelo seu governo. - Isso também é verdadeiro no semipresidencialismo, onde o presidente precisa do apoio do governo. C) O primeiro-ministro e seu gabinete independem do presidente, na medida em que este dependem do Parlamento. - Esta afirmação é correta, pois o primeiro-ministro é responsável perante o Parlamento, e não diretamente ao presidente. D) O chefe de Estado (presidente) é eleito por votação popular, de forma direta ou indireta, com um mandato. - Isso é uma característica comum no semipresidencialismo, onde o presidente é eleito. E) O chefe de Estado compartilha o Poder Executivo com o primeiro-ministro, em uma estrutura dupla de autoridade. - Esta é uma característica do semipresidencialismo, onde há uma divisão de poderes entre o presidente e o primeiro-ministro. Analisando as alternativas, a que não se encaixa nas características do semipresidencialismo é a C, pois a afirmação sugere uma independência do primeiro-ministro em relação ao presidente que não é típica desse sistema, já que o primeiro-ministro é, na verdade, dependente do apoio do presidente em muitos contextos. Portanto, a resposta correta é: C.