Para resolver essa questão, vamos usar o princípio da inclusão-exclusão. 1. Temos os seguintes dados: - Total que experimentou a cerveja artesanal X: 320 - Total que não experimentou a cerveja artesanal Y: 200 - Total que experimentou as cervejas artesanais X e Y: 220 2. Vamos definir: - \( A \): número de participantes que experimentaram a cerveja X. - \( B \): número de participantes que experimentaram a cerveja Y. - \( |A| = 320 \) - \( |B'| = 200 \) (não experimentaram Y) - \( |A \cap B| = 220 \) 3. Para encontrar o total de participantes que experimentaram a cerveja Y, podemos usar a relação: \[ |B'| = N - |B| \] onde \( N \) é o total de participantes. Assim, temos: \[ |B| = N - 200 \] 4. Usando o princípio da inclusão-exclusão, temos: \[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| \] Substituindo os valores: \[ |A \cup B| = 320 + (N - 200) - 220 \] Simplificando: \[ |A \cup B| = N - 100 \] 5. O número de participantes que não experimentaram nenhuma das duas cervejas é: \[ N - |A \cup B| = N - (N - 100) = 100 \] Portanto, o número de participantes que não experimentaram nenhuma das duas cervejas artesanais é 100. Analisando as alternativas: A) é inferior ou igual a 50. (FALSO) B) é superior a 50 e inferior ou igual a 70. (FALSO) C) é superior a 70 e inferior ou igual a 90. (FALSO) D) é superior a 90 e inferior ou igual a 110. (VERDADEIRO) E) é superior a 110. (FALSO) A alternativa correta é: D) é superior a 90 e inferior ou igual a 110.