Para encontrar a função lucro marginal, precisamos primeiro determinar a função lucro \( L(x) \). O lucro é dado pela diferença entre a receita total \( R(x) \) e o custo total \( C(x) \). 1. Receita Total \( R(x) \): A receita é o preço multiplicado pela quantidade vendida, ou seja: \[ R(x) = p(x) \cdot x = (-2x + 800) \cdot x = -2x^2 + 800x \] 2. Custo Total \( C(x) \): Já foi dado como: \[ C(x) = 200x + 25000 \] 3. Função Lucro \( L(x) \): Agora, podemos calcular o lucro: \[ L(x) = R(x) - C(x) = (-2x^2 + 800x) - (200x + 25000) \] Simplificando: \[ L(x) = -2x^2 + 800x - 200x - 25000 = -2x^2 + 600x - 25000 \] 4. Função Lucro Marginal \( L'(x) \): Para encontrar a função lucro marginal, derivamos \( L(x) \): \[ L'(x) = \frac{d}{dx}(-2x^2 + 600x - 25000) = -4x + 600 \] Agora, analisando as alternativas: a) \( L'(x) = -4x^2 + 600x \) - Incorreta. b) \( L'(x) = -4x^2 + 600 \) - Incorreta. c) \( L'(x) = -2x^2 + 600x \) - Incorreta. d) \( L'(x) = -2x^2 + 600x - 25000 \) - Incorreta. e) \( L'(x) = -4x + 600 \) - Correta. Portanto, a alternativa correta é: e) L'(x) = -4x + 600.