Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição de Poisson, que é adequada para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo, dado que esses eventos ocorrem com uma taxa média constante e de forma independente. A fórmula da distribuição de Poisson é: \[ P(X = k) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^k}{k!} \] onde: - \( P(X = k) \) é a probabilidade de ocorrer exatamente \( k \) eventos (neste caso, 5 carros), - \( \lambda \) é a taxa média de eventos (neste caso, 10 carros em 15 minutos), - \( k \) é o número de eventos que queremos calcular (neste caso, 5), - \( e \) é a base do logaritmo natural (aproximadamente 2,71828). Substituindo os valores na fórmula: 1. \( \lambda = 10 \) 2. \( k = 5 \) Agora, calculamos: \[ P(X = 5) = \frac{e^{-10} \cdot 10^5}{5!} \] Calculando \( 5! = 120 \) e \( e^{-10} \) (aproximadamente 0,0000453999): \[ P(X = 5) = \frac{0,0000453999 \cdot 100000}{120} \] \[ P(X = 5) \approx \frac{4,53999}{120} \] \[ P(X = 5) \approx 0,03783 \] Portanto, a probabilidade de chegarem exatamente 5 carros na cabine do pedágio em um período de 15 minutos é aproximadamente 0,03783, ou 3,78%.