Para resolver a questão sobre a convergência da série, vamos analisar a série dada: A série é da forma \( \sum_{k=1}^{\infty} 8 \cdot r^{n-1} \), onde \( r \) é a razão da série geométrica. A fórmula para a soma de uma série geométrica infinita é: \[ S = \frac{a}{1 - r} \] onde \( a \) é o primeiro termo da série e \( r \) é a razão. No caso, temos \( a = 8 \) e precisamos determinar \( r \). A série converge quando \( |r| < 1 \). Se considerarmos que a série é \( 8 \cdot \sum_{n=1}^{\infty} r^{n-1} \), a soma se torna: \[ S = \frac{8}{1 - r} \] Agora, precisamos de mais informações sobre o valor de \( r \) para calcular a soma. No entanto, como não temos o valor de \( r \) diretamente, vamos analisar as alternativas dadas. As alternativas são: A) 40 B) \( \frac{40}{9} \) C) \( \frac{40}{8} \) D) \( \frac{40}{43} \) E) \( \frac{40}{72} \) Se considerarmos que a soma converge para um valor específico, e sabendo que a soma de uma série geométrica é \( \frac{8}{1 - r} \), podemos tentar encontrar um valor de \( r \) que se encaixe nas alternativas. Por exemplo, se \( S = 40 \): \[ 40 = \frac{8}{1 - r} \implies 1 - r = \frac{8}{40} \implies 1 - r = \frac{1}{5} \implies r = \frac{4}{5} \] Esse valor de \( r \) é menor que 1, então a série converge. Portanto, a alternativa correta é: A) 40.