Para encontrar a resposta ao degrau unitário \( c(t) \) para a função de transferência dada \( G(s) = \frac{2}{2s + 2} \), primeiro simplificamos a função: \[ G(s) = \frac{2}{2(s + 1)} = \frac{1}{s + 1} \] A transformada de Laplace de um degrau unitário \( r(t) = 1(t) \) é \( R(s) = \frac{1}{s} \). Agora, aplicamos a função de transferência: \[ C(s) = G(s) \cdot R(s) = \frac{1}{s + 1} \cdot \frac{1}{s} = \frac{1}{s(s + 1)} \] Para encontrar \( c(t) \), precisamos fazer a transformada inversa de Laplace de \( C(s) \). Podemos usar frações parciais: \[ \frac{1}{s(s + 1)} = \frac{A}{s} + \frac{B}{s + 1} \] Multiplicando ambos os lados por \( s(s + 1) \): \[ 1 = A(s + 1) + Bs \] Para encontrar \( A \) e \( B \), podemos escolher valores de \( s \): 1. Para \( s = 0 \): \[ 1 = A(0 + 1) \implies A = 1 \] 2. Para \( s = -1 \): \[ 1 = B(-1) \implies B = -1 \] Assim, temos: \[ \frac{1}{s(s + 1)} = \frac{1}{s} - \frac{1}{s + 1} \] Agora, aplicamos a transformada inversa de Laplace: \[ c(t) = \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s}\right\} - \mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{1}{s + 1}\right\} \] Portanto: \[ c(t) = 1 - e^{-t} \] Assim, a resposta ao degrau unitário \( c(t) \) é: \[ c(t) = 1 - e^{-t} \]