Vamos analisar as alternativas apresentadas com base no contexto da gestão de negócios e enriquecimento sem causa. A) Deverá pagar ao agricultor as despesas que teve, e este poderá cobrá-las com fundamento na vedação de enriquecimento sem causa. - Esta alternativa está correta, pois o agricultor agiu em benefício do dono do carneiro, e ele pode cobrar as despesas com base na vedação ao enriquecimento sem causa. B) Apenas terá de pagar uma recompensa a seu critério, mas não as despesas. - Esta alternativa não está correta, pois o dono do carneiro deve ressarcir as despesas, não apenas pagar uma recompensa. C) Deverá ressarcir o agricultor das despesas que teve, porque houve gestão de negócio, que não se presume gratuita. - Esta alternativa também está correta, pois a gestão de negócio implica que o dono deve ressarcir as despesas. D) Só terá de ressarcir o agricultor se houver feito publicamente promessa de recompensa. - Esta alternativa não está correta, pois o ressarcimento das despesas não depende de uma promessa de recompensa. Analisando as alternativas, tanto a A quanto a C estão corretas, mas a A é mais direta ao mencionar a vedação ao enriquecimento sem causa, que é um princípio importante no Direito Civil. Portanto, a alternativa correta é: A) Deverá pagar ao agricultor as despesas que teve, e este poderá cobrá-las com fundamento na vedação de enriquecimento sem causa.