Para resolver essa questão, precisamos analisar as componentes de velocidade dadas e a condição de escoamento. As componentes de velocidade são: - \( u = -x^2 \) - \( v = x^2 + 4xy \) A condição de incompressibilidade para um fluido é dada pela equação de continuidade, que, em duas dimensões, é expressa como: \[ \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} = 0 \] Vamos calcular as derivadas parciais: 1. Derivada de \( u \) em relação a \( x \): \[ \frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial (-x^2)}{\partial x} = -2x \] 2. Derivada de \( v \) em relação a \( y \): \[ \frac{\partial v}{\partial y} = \frac{\partial (x^2 + 4xy)}{\partial y} = 4x \] Agora, substituímos essas derivadas na equação de continuidade: \[ -2x + 4x = 0 \] Isso simplifica para: \[ 2x = 0 \] Isso é verdade para \( x = 0 \), mas precisamos que a equação de continuidade seja válida para todos os valores de \( x \) e \( y \). Portanto, precisamos que a parte que envolve \( b \) na equação de \( v \) não introduza dependência de \( y \) que não seja compatível com a incompressibilidade. Para que a equação de continuidade se mantenha verdadeira, o termo que envolve \( b \) deve ser tal que não introduza uma dependência que não se cancele. Assim, ao analisarmos a equação, podemos concluir que \( b \) deve ser igual a zero para que a equação de continuidade se mantenha válida para todos os \( x \) e \( y \). Portanto, o valor de \( b \) é igual a 0.