Vamos analisar cada proposição para determinar quais estão corretas: I - "O sindicato representa a categoria profissional e econômica em juízo ou fora dele." - Correta. O sindicato realmente representa a categoria em diversas situações. II - "Na substituição de seus associados em processo trabalhista, o sindicato atua no processo em nome próprio para defender direito alheio, questões de insalubridade." - Correta. O sindicato pode atuar em nome dos associados. III - "No processo individual trabalhista brasileiro é admitida substituição processual do trabalhador pelo sindicato." - Correta. A substituição processual pelo sindicato é permitida. IV - "Ação de cumprimento de periculosidade, em favor dos associados, deixa de pagar salários e cumprir condições de trabalho previstas em dissídios coletivos, independente de ser proposta pelo sindicato, em favor de seus associados, quando os empregadores outorgam procuração." - Esta proposição parece confusa e pode não estar correta, pois a ação de cumprimento não deve deixar de pagar salários. Analisando as alternativas: A) Estão corretas as proposições I, II e III. - Correta. B) Estão corretas as proposições II, III e IV. - Incorreta, pois a IV não está clara. C) Estão corretas as proposições I e IV. - Incorreta, pois a IV não está clara. D) Todas as proposições estão corretas. - Incorreta, pois a IV não está clara. Portanto, a alternativa correta é: A) Estão corretas as proposições I, II e III.