Para determinar o valor de B no escoamento incompressível descrito pelas equações \( u = Ax^2 + 3 \) e \( V = Bxy - 1 \), precisamos garantir que a condição de incompressibilidade seja satisfeita. Para um escoamento incompressível, a divergência do campo de velocidade deve ser igual a zero. A divergência em coordenadas cartesianas é dada por: \[ \nabla \cdot \mathbf{V} = \frac{\partial u}{\partial x} + \frac{\partial v}{\partial y} \] Calculando as derivadas: 1. Para \( u = Ax^2 + 3 \): - \( \frac{\partial u}{\partial x} = 2Ax = 2(2)x = 4x \) 2. Para \( V = Bxy - 1 \): - \( \frac{\partial v}{\partial y} = Bx \) Agora, somamos as duas derivadas: \[ \nabla \cdot \mathbf{V} = 4x + Bx \] Para que o escoamento seja incompressível, essa soma deve ser igual a zero: \[ 4x + Bx = 0 \] Fatorando \( x \): \[ x(4 + B) = 0 \] Para que isso seja verdade para todo \( x \), precisamos que \( 4 + B = 0 \), ou seja: \[ B = -4 \] Portanto, a alternativa correta é: A -4 m-1s-1.