Para classificar o sistema de equações lineares dado, precisamos analisar as equações: 1. \( x + y + z = 5 \) 2. \( 2x - 4y + 6z = 3 \) Primeiro, vamos tentar resolver o sistema. Podemos expressar uma das variáveis em termos das outras. Vamos isolar \( z \) na primeira equação: \[ z = 5 - x - y \] Agora, substituímos \( z \) na segunda equação: \[ 2x - 4y + 6(5 - x - y) = 3 \] Expandindo e simplificando: \[ 2x - 4y + 30 - 6x - 6y = 3 \] \[ -4x - 10y + 30 = 3 \] \[ -4x - 10y = -27 \] \[ 4x + 10y = 27 \] Agora temos um sistema de duas equações: 1. \( 4x + 10y = 27 \) 2. \( z = 5 - x - y \) Esse sistema é possível e indeterminado, pois temos duas equações com três incógnitas, o que significa que podemos expressar uma variável em termos das outras. Analisando as alternativas: A) Impossível - Não é o caso, pois encontramos uma relação entre as variáveis. B) Possível e determinado com \((x,y,z)=(2,2,2,1)\) - Não é correto, pois não temos uma solução única. C) Possível e determinado com \((x,y,z)=(1,2,2)\) - Também não é correto, pois não temos uma solução única. D) Possível e indeterminado com solução do tipo \((x,y,z) = (k, 3, 7 - k)\), \(k\) real - Esta opção parece correta, pois expressa uma relação entre as variáveis. E) Possível e indeterminado com solução do tipo \((x,y,z) = (1 - k, il 2 Il 5 - k)\), \(k\) real - Não se encaixa na forma que encontramos. Portanto, a alternativa correta é: D) Possível e indeterminado com solução do tipo (x,y,z) = (k, 3, 7 - k), k real.