Vamos analisar cada afirmativa com base na função de deslocamento dada, que é \( s(t) = 4t^3 + 6t + 2 \). 1. A velocidade média para o período de tempo que começa quando \( t=1s \) e termina em \( t=2s \) é igual a 40,0 m/s. - Para calcular a velocidade média, usamos a fórmula: \[ v_{média} = \frac{s(t_f) - s(t_i)}{t_f - t_i} \] - Calculando \( s(1) \) e \( s(2) \): \[ s(1) = 4(1)^3 + 6(1) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 \, \text{m} \] \[ s(2) = 4(2)^3 + 6(2) + 2 = 4(8) + 12 + 2 = 32 + 12 + 2 = 46 \, \text{m} \] - Agora, calculando a velocidade média: \[ v_{média} = \frac{46 - 12}{2 - 1} = \frac{34}{1} = 34 \, \text{m/s} \] - Portanto, essa afirmativa é falsa. 2. A velocidade instantânea quando \( t=1s \) é igual a 18 m/s. - A velocidade instantânea é dada pela derivada da função de deslocamento: \[ v(t) = s'(t) = \frac{d}{dt}(4t^3 + 6t + 2) = 12t^2 + 6 \] - Calculando \( v(1) \): \[ v(1) = 12(1)^2 + 6 = 12 + 6 = 18 \, \text{m/s} \] - Portanto, essa afirmativa é verdadeira. 3. A aceleração é sempre constante. - A aceleração é a derivada da velocidade: \[ a(t) = v'(t) = \frac{d}{dt}(12t^2 + 6) = 24t \] - Como a aceleração depende de \( t \), ela não é constante. Portanto, essa afirmativa é falsa. 4. A aceleração quando o tempo \( t=1s \) é igual a 24 m²/s. - Calculando \( a(1) \): \[ a(1) = 24(1) = 24 \, \text{m²/s} \] - Portanto, essa afirmativa é verdadeira. Agora, resumindo as análises: - Afirmativa I: Falsa - Afirmativa II: Verdadeira - Afirmativa III: Falsa - Afirmativa IV: Verdadeira As afirmativas corretas são II e IV. No entanto, como as opções apresentadas são A (II e III, apenas) e B (I, III e IV, apenas), a única afirmativa correta é a II, que não está listada como uma opção correta. Portanto, não há uma alternativa correta entre as opções apresentadas. Você pode precisar revisar as opções ou a formulação da questão.