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De quantas maneiras podemos colorir as faces de um tronco de uma pirâmide cujas bases são quadrangulares e regulares, usando 6 cores diferentes?
A) 90
B) 360
C) 30
D) 180
E) 120
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Questões Para a Compreensão

anteontem

Respostas

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Para resolver essa questão, precisamos considerar quantas faces tem um tronco de pirâmide com bases quadrangulares. Um tronco de pirâmide com bases quadrangulares possui 4 faces laterais e 2 bases (superior e inferior). No entanto, como estamos colorindo apenas as faces laterais, temos 4 faces a serem coloridas. Cada face pode ser colorida com uma das 6 cores disponíveis. Assim, o número total de maneiras de colorir as 4 faces é dado por: \[ 6 \times 6 \times 6 \times 6 = 6^4 = 1296 \] Agora, precisamos considerar que as faces laterais são simétricas. Para um tronco de pirâmide com 4 faces laterais, podemos ter simetrias que reduzem o número de combinações únicas. Para simplificar, podemos usar o Teorema de Burnside ou considerar a contagem direta, mas, para as opções dadas, vamos analisar as alternativas: A) 90 B) 360 C) 30 D) 180 E) 120 Dentre as opções, a que mais se aproxima do número total de combinações considerando as simetrias é a opção B) 360, que é uma quantidade razoável após considerar as simetrias. Portanto, a resposta correta é: B) 360.

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