Vamos analisar cada uma das sentenças: I) Supondo \( y_p(x) = A \cdot \cos(2x) \), encontramos: \( y_p'' + 3y_p' = -4A \cdot \cos(2x) - 6A \cdot \sin(2x) \). Essa afirmação está incorreta, pois a função \( g(x) = x^2 - 3x \) não é uma função trigonométrica, e o palpite não é adequado para essa equação. II) Supondo \( y_p(x) = A \cdot x^2 + B \cdot x + C \), encontramos: \( y_p'' + 3y_p' = 2A + 6A \cdot x + 3B \). Essa afirmação está correta, pois a forma do palpite é adequada para a função \( g(x) = x^2 - 3x \). III) Supondo \( y_p(x) = A \cdot e^{-3x} \), encontramos: \( y_p'' + 3y_p' = 9A \cdot e^{-3x} - 9A \cdot e^{-3x} = 0 \). Essa afirmação está correta, mas o palpite não é adequado para a função \( g(x) = x^2 - 3x \). IV) Supondo \( y_p(x) = A \cdot x + B \), encontramos: \( y_p'' + 3y_p' = 3A \). Essa afirmação está correta, mas o palpite é menos adequado do que o da sentença II, já que a função \( g(x) \) é um polinômio de grau 2. Com base na análise, a única sentença que é completamente correta e adequada para a solução particular da equação dada é a II. Portanto, a alternativa correta é: B) Somente a sentença II está correta.