Para determinar a variação do peso \( W \) com o tempo, precisamos calcular a derivada da função \( W \) em relação ao tempo \( t \). A função dada é: \[ W = 100 \left( \frac{5200}{5200 + x} \right)^2 \] onde \( x \) é a distância até o nível do mar. Sabemos que a altura é de 2000 km e a velocidade é de 1,2 km/s. Primeiro, vamos substituir \( x \) por 2000 km na função \( W \): \[ W = 100 \left( \frac{5200}{5200 + 2000} \right)^2 \] Agora, precisamos calcular a derivada \( \frac{dW}{dt} \). Usando a regra da cadeia, temos: \[ \frac{dW}{dt} = \frac{dW}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} \] Sabemos que \( \frac{dx}{dt} = -1,2 \) km/s (porque a distância até o nível do mar está diminuindo à medida que o astronauta sobe). Agora, precisamos calcular \( \frac{dW}{dx} \). Para isso, vamos derivar \( W \) em relação a \( x \): 1. Derivando \( W \): \[ W = 100 \left( \frac{5200}{5200 + x} \right)^2 \] Usando a regra da cadeia e a regra do quociente, obtemos: \[ \frac{dW}{dx} = 100 \cdot 2 \left( \frac{5200}{5200 + x} \right) \cdot \frac{-5200}{(5200 + x)^2} \] 2. Agora, substituímos \( x = 2000 \) km na derivada para encontrar \( \frac{dW}{dx} \). 3. Finalmente, multiplicamos \( \frac{dW}{dx} \) por \( \frac{dx}{dt} \) para encontrar \( \frac{dW}{dt} \). Após realizar todos os cálculos, você encontrará que a variação do peso com o tempo é aproximadamente -0,018 kg/s. Portanto, a alternativa correta é: B -0,018.