Para calcular o produto escalar entre os vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\), podemos usar a fórmula: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}| |\vec{b}| \cos(\theta) \] onde \(\theta\) é o ângulo entre os vetores. Primeiro, vamos calcular as magnitudes dos vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\): 1. Magnitude de \(\vec{a}\): \[ |\vec{a}| = \sqrt{(6)^2 + (3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7 \] 2. Magnitude de \(\vec{b}\): \[ |\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2 + (3)^2} = \sqrt{4 + 4 + 9} = \sqrt{17} \] Agora, usando o ângulo de 65°: \[ \cos(65°) \approx 0,4226 \] Agora, substituímos na fórmula do produto escalar: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} = 7 \cdot \sqrt{17} \cdot 0,4226 \] Calculando: \[ \vec{a} \cdot \vec{b} \approx 7 \cdot 4,123 \cdot 0,4226 \approx 12,2 \] Portanto, o produto escalar entre os vetores \(\vec{a}\) e \(\vec{b}\) é aproximadamente 12,2. A alternativa correta é: b. 12,2.