Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para calcular a probabilidade de um número fixo de sucessos em um número fixo de tentativas, quando a probabilidade de sucesso é constante. Aqui, temos: - \( n = 7 \) (número de sorteios) - \( k = 2 \) (número de sucessos desejados, ou seja, tirar cartas do naipe de copas) - \( p = \frac{13}{52} = \frac{1}{4} \) (probabilidade de sucesso em cada sorteio) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Calculando: 1. Cálculo do coeficiente binomial: \[ \binom{7}{2} = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \] 2. Cálculo de \( p^k \): \[ p^2 = \left(\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{16} \] 3. Cálculo de \( (1-p)^{n-k} \): \[ (1-p)^{5} = \left(\frac{3}{4}\right)^{5} = \frac{243}{1024} \] 4. Colocando tudo na fórmula: \[ P(X = 2) = 21 \times \frac{1}{16} \times \frac{243}{1024} \] \[ P(X = 2) = 21 \times \frac{243}{16384} = \frac{5103}{16384} \approx 0,311 \] Convertendo para porcentagem: \[ P(X = 2) \approx 31\% \] Portanto, a alternativa correta é: Aproximadamente 31%.