Para calcular a norma do vetor \( a = (-2, 1, -3) \) com o produto interno ponderado dado, utilizamos a fórmula da norma em relação ao produto interno: \[ || a ||_D = \sqrt{< a, a >_D} \] Onde o produto interno ponderado é definido como: \[ < u, v >_D = 4u_1v_1 + 5u_2v_2 + 2u_3v_3 \] Substituindo \( a \) na fórmula do produto interno: \[ < a, a >_D = 4(-2)(-2) + 5(1)(1) + 2(-3)(-3) \] Calculando cada termo: 1. \( 4(-2)(-2) = 16 \) 2. \( 5(1)(1) = 5 \) 3. \( 2(-3)(-3) = 18 \) Agora, somamos os resultados: \[ < a, a >_D = 16 + 5 + 18 = 39 \] Agora, calculamos a norma: \[ || a ||_D = \sqrt{39} \] Portanto, a norma \( || a ||_D \) é \( \sqrt{39} \). Como você não forneceu as opções, não posso indicar qual é a correta. Mas a resposta final é \( || a ||_D = \sqrt{39} \).