Para encontrar a razão entre os comprimentos dos segmentos AC e BC, primeiro precisamos calcular as distâncias AC e BC usando a fórmula da distância entre dois pontos \( (x_1, y_1) \) e \( (x_2, y_2) \): \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] 1. Cálculo da distância AC: - A(3, 7) e C(6, 13) \[ AC = \sqrt{(6 - 3)^2 + (13 - 7)^2} = \sqrt{(3)^2 + (6)^2} = \sqrt{9 + 36} = \sqrt{45} = 3\sqrt{5} \] 2. Cálculo da distância BC: - B(5, 11) e C(6, 13) \[ BC = \sqrt{(6 - 5)^2 + (13 - 11)^2} = \sqrt{(1)^2 + (2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] 3. Cálculo da razão entre AC e BC: \[ \text{Razão} = \frac{AC}{BC} = \frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 3 \] Portanto, a razão entre os comprimentos dos segmentos AC e BC é 3. A alternativa correta é: A) 3.