Vamos analisar as equações e correlacioná-las com os tipos de seções cônicas: 1) Equação de uma hipérbole: A equação padrão de uma hipérbole é da forma \( \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \) ou \( \frac{y^2}{b^2} - \frac{x^2}{a^2} = 1 \). A equação \( x^2 - y^2 = 1 \) se encaixa nessa descrição, portanto, corresponde à hipérbole. 2) Equação de uma parábola: A equação padrão de uma parábola é da forma \( y = ax^2 + bx + c \). A equação \( y = x^2 + x - 1 \) se encaixa nessa descrição, portanto, corresponde à parábola. 3) Equação de uma elipse: A equação padrão de uma elipse é da forma \( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \). A equação \( x^2 - y^2 = 1 \) não se encaixa nessa descrição, portanto, não corresponde à elipse. Agora, correlacionando as informações: - 1) \( x^2 - y^2 = 1 \) → Equação de uma hipérbole (I) - 2) \( y = x^2 + x - 1 \) → Equação de uma parábola (II) - 3) \( x^2 - y^2 = 1 \) → Não é uma elipse, mas sim uma hipérbole. Com isso, a correlação correta é: - 1 - I (hipérbole) - 2 - II (parábola) - 3 - III (não se aplica, mas se fosse uma elipse, não é o caso) Portanto, a alternativa correta que correlaciona adequadamente os dois grupos de informação é: a. 1-II; 2-I; 3-III.