Para encontrar as curvas de nível da função \( f(x, y) = 4x^2 + 9y^2 \), você deve igualar a função a uma constante \( k \): \[ 4x^2 + 9y^2 = k \] Essa equação representa uma elipse. Para diferentes valores de \( k \), você terá diferentes elipses. 1. Se \( k = 1 \), a equação se torna \( 4x^2 + 9y^2 = 1 \). 2. Se \( k = 4 \), a equação se torna \( 4x^2 + 9y^2 = 4 \). 3. Se \( k = 9 \), a equação se torna \( 4x^2 + 9y^2 = 9 \). As curvas de nível serão elipses centradas na origem, com eixos que dependem dos valores de \( k \). O eixo maior será na direção do eixo \( y \) e o eixo menor na direção do eixo \( x \). Para representar graficamente, você pode escolher alguns valores de \( k \) e desenhar as elipses correspondentes.