Vamos analisar cada afirmativa: I. A oração “Enquanto lhe cortavam o umbigo” é uma oração subordinada adverbial temporal. Verdadeiro, "enquanto" indica uma relação de tempo, caracterizando a oração como subordinada adverbial temporal. II. O verbo “movia” tem como sujeito a expressão “lhe cortavam o umbigo”. Falso, a expressão “lhe cortavam o umbigo” é uma oração subordinada e não pode ser o sujeito do verbo “movia”. O sujeito do verbo “movia” deve ser um substantivo ou pronome que não está presente nessa expressão. III. As orações “reconhecendo as coisas do quarto” e “examinava o rosto das pessoas com uma curiosidade sem assombro” estabelecem entre si uma relação de coordenação assindética. Falso, a primeira oração é uma oração reduzida que funciona como um adjunto adverbial e não estabelece uma relação de coordenação com a segunda. IV. No contexto, o termo “com uma curiosidade sem assombro” exerce função de adjunto adverbial de modo. Verdadeiro, essa expressão descreve a maneira como a ação de "examinava" é realizada. Com base nas análises, as afirmativas corretas são I e IV. Portanto, a alternativa correta é: B) Apenas I e IV.