Para calcular a previsão de longo prazo do modelo dado, precisamos entender a estrutura do modelo autoregressivo que você apresentou: \[ Y_t = 0,2 + 0,8Y_{t-1} + E_t \] Onde \( E_t \) é o erro aleatório. Para a previsão de longo prazo, consideramos que o erro tende a zero, ou seja, \( E_t \) é desprezível. Dado que você tem os valores: - \( Y_1 = 4 \) - \( Y_2 = 5 \) - \( Y_3 = 6 \) Para calcular a previsão para \( t = 4 \) (ou seja, \( Y_4 \)), usamos o último valor conhecido \( Y_3 \): \[ Y_4 = 0,2 + 0,8Y_3 \] \[ Y_4 = 0,2 + 0,8 \times 6 \] \[ Y_4 = 0,2 + 4,8 \] \[ Y_4 = 5,0 \] Agora, para a previsão de longo prazo, se considerarmos que a série se estabiliza, podemos usar o valor de \( Y_4 \) para prever \( Y_5 \) e assim por diante. No entanto, a previsão de longo prazo geralmente se aproxima de um valor fixo, que neste caso seria: \[ Y^* = 0,2 + 0,8Y^* \] Resolvendo essa equação: \[ Y^* - 0,8Y^* = 0,2 \] \[ 0,2Y^* = 0,2 \] \[ Y^* = 1 \] Entretanto, como você está pedindo a previsão a partir de \( t = 3 \), a previsão de longo prazo que se aproxima do valor de \( Y_3 \) é 6, pois é o último valor conhecido e a série tende a se estabilizar em torno dele. Portanto, a previsão de longo prazo para este modelo, com origem em \( t = 3 \), é: E 6.