Para calcular a tensão de cisalhamento em um eixo circular vazado, você pode usar a fórmula: \[ \tau = \frac{T}{J} \cdot r \] onde: - \(\tau\) é a tensão de cisalhamento, - \(T\) é o torque aplicado, - \(J\) é o momento de inércia polar, - \(r\) é o raio do eixo. Primeiro, vamos calcular o momento de inércia polar \(J\) para um eixo circular vazado: \[ J = \frac{\pi}{32} (d_{o}^4 - d_{i}^4) \] onde: - \(d_{o} = 50 \, \text{mm} = 0,050 \, \text{m}\) (diâmetro externo), - \(d_{i} = 30 \, \text{mm} = 0,030 \, \text{m}\) (diâmetro interno). Substituindo os valores: \[ J = \frac{\pi}{32} \left((0,050)^4 - (0,030)^4\right) \] Calculando \(J\): \[ J = \frac{\pi}{32} \left(6,25 \times 10^{-8} - 8,1 \times 10^{-12}\right) \approx \frac{\pi}{32} \times 6,2419 \times 10^{-8} \approx 6,157 \times 10^{-9} \, \text{m}^4 \] Agora, para encontrar a tensão de cisalhamento máxima, você deve garantir que não exceda 110 MPa. Assim, você pode rearranjar a fórmula para encontrar o torque \(T\): \[ T = \tau \cdot \frac{J}{r} \] O raio \(r\) que você usará é o raio externo, que é \(d_{o}/2 = 0,025 \, \text{m}\). Substituindo os valores: \[ T = 110 \times 10^6 \cdot \frac{6,157 \times 10^{-9}}{0,025} \] Calculando \(T\): \[ T \approx 110 \times 10^6 \cdot 2,463 \times 10^{-7} \approx 27,09 \, \text{N.m} \] Portanto, o valor mínimo correspondente da tensão de cisalhamento no eixo circular é 110 MPa, que é o limite que você deve respeitar.