Para encontrar o valor de \( a \) que torna a função contínua em \( x = 1 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( x \) se aproxima de 1 seja igual a \( a \). Primeiro, vamos simplificar a expressão \( \frac{x^3 - 1}{x^2 - 1} \) para \( x \neq 1 \): 1. Fatoramos \( x^3 - 1 \) e \( x^2 - 1 \): - \( x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) \) - \( x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1) \) 2. Assim, a função se torna: \[ f(x) = \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{(x - 1)(x + 1)} \quad \text{para } x \neq 1 \] Podemos cancelar \( (x - 1) \) (desde que \( x \neq 1 \)): \[ f(x) = \frac{x^2 + x + 1}{x + 1} \quad \text{para } x \neq 1 \] 3. Agora, calculamos o limite quando \( x \) se aproxima de 1: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \frac{1^2 + 1 + 1}{1 + 1} = \frac{3}{2} \] Para que a função seja contínua em \( x = 1 \), devemos ter: \[ a = \lim_{x \to 1} f(x) = \frac{3}{2} \] Portanto, o valor de \( a \) é \( \frac{3}{2} \).