Para resolver essa questão, precisamos usar a relação entre as alturas e as sombras projetadas, considerando os ângulos dados. 1. Entendendo a situação: O homem de altura \( H \) projeta uma sombra no solo. Quando ele se move do ponto A ao ponto B, a sombra de sua cabeça se projeta do ponto B ao ponto C. 2. Usando a tangente dos ângulos: - Para o ângulo \( \alpha = 60° \), a relação entre a altura do homem e a distância da sombra é dada por: \[ \tan(60°) = \frac{H}{d_s} \] onde \( d_s \) é a distância da sombra. - Para o ângulo \( \beta = 30° \), a relação é: \[ \tan(30°) = \frac{H}{d_h} \] onde \( d_h \) é a distância percorrida pelo homem. 3. Calculando as tangentes: - \( \tan(60°) = \sqrt{3} \) - \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \) 4. Estabelecendo as relações: - Da primeira equação: \[ d_s = \frac{H}{\tan(60°)} = \frac{H}{\sqrt{3}} \] - Da segunda equação: \[ d_h = \frac{H}{\tan(30°)} = H \cdot \sqrt{3} \] 5. Calculando as velocidades: - A velocidade do homem \( v_h \) é dada por \( v_h = \frac{d_h}{t} = \frac{H \cdot \sqrt{3}}{t} \). - A velocidade da sombra \( v_s \) é dada por \( v_s = \frac{d_s}{t} = \frac{H}{\sqrt{3} \cdot t} \). 6. Calculando a razão entre as velocidades: \[ \frac{v_h}{v_s} = \frac{\frac{H \cdot \sqrt{3}}{t}}{\frac{H}{\sqrt{3} \cdot t}} = \frac{\sqrt{3}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 3 \] Portanto, a razão entre \( v_h \) e \( v_s \) é 3. A alternativa correta é: a) A razão entre vh e vs é 3.