Para resolver a questão, vamos analisar a sequência dos triângulos equiláteros e calcular a soma dos perímetros. 1. O lado do primeiro triângulo mede 1. Portanto, o perímetro do primeiro triângulo é: \[ P_1 = 3 \times 1 = 3 \] 2. O lado do segundo triângulo é \( \frac{3}{4} \) do lado do primeiro triângulo: \[ L_2 = 1 \times \frac{3}{4} = \frac{3}{4} \] O perímetro do segundo triângulo é: \[ P_2 = 3 \times \frac{3}{4} = \frac{9}{4} \] 3. O lado do terceiro triângulo é \( \frac{3}{4} \) do lado do segundo triângulo: \[ L_3 = \frac{3}{4} \times \frac{3}{4} = \frac{9}{16} \] O perímetro do terceiro triângulo é: \[ P_3 = 3 \times \frac{9}{16} = \frac{27}{16} \] 4. Observamos que a sequência dos lados dos triângulos forma uma progressão geométrica (PG) onde: - O primeiro termo \( a_1 = 1 \) - A razão \( q = \frac{3}{4} \) 5. A soma dos perímetros de todos os triângulos pode ser expressa como: \[ S = P_1 + P_2 + P_3 + \ldots = 3 \left( 1 + \frac{3}{4} + \left(\frac{3}{4}\right)^2 + \ldots \right) \] 6. A soma da PG infinita é dada pela fórmula: \[ S = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{1}{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{\frac{1}{4}} = 4 \] 7. Portanto, a soma dos perímetros é: \[ S = 3 \times 4 = 12 \] Assim, a soma dos perímetros de todos os triângulos dessa sequência é 12. A alternativa correta é: Opção A: 12.