Se uma moeda é lançada três vezes, qual é a probabilidade de sair exatamente duas caras? A) 3/8 B) 1/2 C) 1/4 D) 5/8 E) 7/8

Para calcular a probabilidade de sair exatamente duas caras ao lançar uma moeda três vezes, podemos usar a fórmula da probabilidade binomial. A fórmula é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (3), - \( k \) é o número de sucessos desejados (2), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para cara), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Calculando: 1. \( \binom{3}{2} = 3 \) (há 3 maneiras de escolher 2 lançamentos que serão caras). 2. \( p^k = (0,5)^2 = 0,25 \). 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{3-2} = 0,5 \). Agora, multiplicamos: \[ P(X = 2) = 3 \cdot 0,25 \cdot 0,5 = 3 \cdot 0,125 = 0,375 \] Convertendo 0,375 para fração, temos \( \frac{3}{8} \). Portanto, a resposta correta é: A) 3/8.