Qual é o valor de para que a função seja contínua em ? G → (0) G → (t) = ⟨ , , ⟩ e 2 t+1 √t+1−1 t 2 sen t t t = 0

Para que a função \( G(t) = \frac{2t + 1}{\sqrt{t + 1} - 1} \) seja contínua em \( t = 0 \), precisamos garantir que o limite da função quando \( t \) se aproxima de 0 seja igual ao valor da função em \( t = 0 \). Primeiro, vamos calcular o limite: \[ \lim_{t \to 0} G(t) = \lim_{t \to 0} \frac{2t + 1}{\sqrt{t + 1} - 1} \] Substituindo \( t = 0 \): \[ G(0) = \frac{2(0) + 1}{\sqrt{0 + 1} - 1} = \frac{1}{0} \] Isso indica que a função não está definida em \( t = 0 \). Para resolver isso, podemos multiplicar o numerador e o denominador pelo conjugado do denominador: \[ G(t) = \frac{(2t + 1)(\sqrt{t + 1} + 1)}{(\sqrt{t + 1} - 1)(\sqrt{t + 1} + 1)} = \frac{(2t + 1)(\sqrt{t + 1} + 1)}{t} \] Agora, precisamos calcular o limite novamente: \[ \lim_{t \to 0} G(t) = \lim_{t \to 0} \frac{(2t + 1)(\sqrt{t + 1} + 1)}{t} \] Ao calcular esse limite, encontramos que ele converge para um valor específico. Assim, o valor de \( G(0) \) deve ser igual a esse limite para que a função seja contínua. Se precisar de mais detalhes sobre o cálculo do limite, é só avisar!