Determine o valor de K, para que os pontos A(-1; 2), B(2; 0) e C(1; k) sejam vértices de um triângulo.

Para que os pontos A(-1, 2), B(2, 0) e C(1, k) sejam vértices de um triângulo, eles não podem ser colineares. Para verificar isso, podemos usar a fórmula da área de um triângulo formada por três pontos: A = \(\frac{1}{2} | x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) |\) Substituindo os pontos A, B e C: A = \(\frac{1}{2} | -1(0 - k) + 2(k - 2) + 1(2 - 0) |\) A = \(\frac{1}{2} | -1(-k) + 2k - 4 + 2 |\) A = \(\frac{1}{2} | k + 2k - 4 + 2 |\) A = \(\frac{1}{2} | 3k - 2 |\) Para que os pontos não sejam colineares, a área deve ser diferente de zero: \(3k - 2 \neq 0\) Resolvendo: \(3k \neq 2\) \(k \neq \frac{2}{3}\) Portanto, o valor de K deve ser diferente de \(\frac{2}{3}\) para que os pontos A, B e C formem um triângulo.