Ed
há 3 semanas
Vamos analisar cada uma das afirmativas: 1. ( ) O conjunto dos números irracionais (R - Q) tem a mesma cardinalidade que o conjunto dos números reais R. É falsa (F). O conjunto dos números irracionais é um subconjunto dos números reais, mas não tem a mesma cardinalidade, pois os números reais são a união dos racionais e irracionais, e ambos têm a mesma cardinalidade (não enumerável). 2. ( ) Se x é um conjunto, finito ou infinito, então a cardinalidade de x é estritamente menor do que a cardinalidade do conjunto das partes de x, ou seja, #X < #P(X). É verdadeira (V). Essa é uma afirmação conhecida como o Teorema de Cantor, que afirma que sempre a cardinalidade de um conjunto é menor que a cardinalidade do conjunto das partes desse conjunto. 3. ( ) O conjunto dos números inteiros Z é um conjunto enumerável e não possui a mesma cardinalidade de N. É falsa (F). O conjunto dos números inteiros Z é, de fato, enumerável e possui a mesma cardinalidade que o conjunto dos números naturais N, pois podemos estabelecer uma correspondência bijetora entre eles. 4. ( ) O conjunto dos números racionais Q é não enumerável, assim como o conjunto dos números reais R. É falsa (F). O conjunto dos números racionais Q é enumerável, pois podemos listar os números racionais em uma sequência, enquanto o conjunto dos números reais R é não enumerável. Agora, juntando as análises, temos a sequência: F, V, F, F. Portanto, a alternativa que apresenta a sequência correta é: F, V, F, F.