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Cantor escreveu para Dedekind afirmando a impossibilidade de realizar uma correspondência entre os números naturais e os números reais. Não conseguiu uma relação bionivuca (bijetora) entre o conjunto dos números reais R e os naturais N, demonstrando que essa relação não poderia existir, o que significava a existência de um infinito maior que o enumerável, ou ainda, o infinito não enumerável. A respeito da teoria sobre Conjuntos Infinitos desenvolvida anteriormente, analise as afirmativas a seguir e assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s) 1.( )O conjunto dos números irracionais (R - Q) tem a mesma cardinalidade que o conjunto dos números reais R. II. ( ) Se x é um conjunto, finito ou infinito, então a cardinalidade de x é estritamente menor do que a cardinalidade do conjunto das partes de x, e é., #X < #P(X). III ( ) O conjunto dos números inteiros Z é um conjunto enumerável e não possui a mesma cardinalidade de N. IV ( ) O conjunto dos números racionais Q é não enumerável, assim como o conjunto dos números reais R. Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta. •F, F, V, F. •V, V, F, V. •V, F, F, V. V,V F F. F, V, F, V.
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Wanderson Demartini

há 3 semanas

Respostas

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há 3 semanas

Vamos analisar cada uma das afirmativas: 1. ( ) O conjunto dos números irracionais (R - Q) tem a mesma cardinalidade que o conjunto dos números reais R. É falsa (F). O conjunto dos números irracionais é um subconjunto dos números reais, mas não tem a mesma cardinalidade, pois os números reais são a união dos racionais e irracionais, e ambos têm a mesma cardinalidade (não enumerável). 2. ( ) Se x é um conjunto, finito ou infinito, então a cardinalidade de x é estritamente menor do que a cardinalidade do conjunto das partes de x, ou seja, #X < #P(X). É verdadeira (V). Essa é uma afirmação conhecida como o Teorema de Cantor, que afirma que sempre a cardinalidade de um conjunto é menor que a cardinalidade do conjunto das partes desse conjunto. 3. ( ) O conjunto dos números inteiros Z é um conjunto enumerável e não possui a mesma cardinalidade de N. É falsa (F). O conjunto dos números inteiros Z é, de fato, enumerável e possui a mesma cardinalidade que o conjunto dos números naturais N, pois podemos estabelecer uma correspondência bijetora entre eles. 4. ( ) O conjunto dos números racionais Q é não enumerável, assim como o conjunto dos números reais R. É falsa (F). O conjunto dos números racionais Q é enumerável, pois podemos listar os números racionais em uma sequência, enquanto o conjunto dos números reais R é não enumerável. Agora, juntando as análises, temos a sequência: F, V, F, F. Portanto, a alternativa que apresenta a sequência correta é: F, V, F, F.

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