Para calcular o valor esperado \(E(X)\) de uma variável aleatória \(X\), utilizamos a fórmula: \[ E(X) = \sum (x_i \cdot P(X = x_i)) \] onde \(x_i\) são os valores que \(X\) pode assumir e \(P(X = x_i)\) são as respectivas probabilidades. Dado os valores e probabilidades: - \(P(X = 10) = 0,2\) - \(P(X = 20) = 0,51\) - \(P(X = 30) = 0,31\) Agora, vamos calcular o valor esperado: \[ E(X) = (10 \cdot 0,2) + (20 \cdot 0,51) + (30 \cdot 0,31) \] Calculando cada parte: 1. \(10 \cdot 0,2 = 2\) 2. \(20 \cdot 0,51 = 10,2\) 3. \(30 \cdot 0,31 = 9,3\) Agora somamos esses valores: \[ E(X) = 2 + 10,2 + 9,3 = 21,5 \] Como 21,5 não está entre as opções, parece que houve um erro nas probabilidades fornecidas, pois elas não somam 1. No entanto, se considerarmos apenas as opções dadas, a mais próxima do valor esperado calculado é a letra D) 21. Portanto, a resposta correta é: D) 21.