Para resolver a equação \( (1, 2, 3) = p(1, 0, 0) + q(1, 1, 0) + r(1, 1, 1) \), vamos expandir a combinação linear: 1. \( p(1, 0, 0) = (p, 0, 0) \) 2. \( q(1, 1, 0) = (q, q, 0) \) 3. \( r(1, 1, 1) = (r, r, r) \) Agora, somando os vetores: \[ (p + q + r, q + r, r) = (1, 2, 3) \] Isso nos dá um sistema de equações: 1. \( p + q + r = 1 \) (1) 2. \( q + r = 2 \) (2) 3. \( r = 3 \) (3) Agora, vamos resolver esse sistema: Da equação (3), temos \( r = 3 \). Substituindo \( r \) na equação (2): \[ q + 3 = 2 \implies q = 2 - 3 = -1 \] Agora, substituindo \( q \) e \( r \) na equação (1): \[ p - 1 + 3 = 1 \implies p + 2 = 1 \implies p = 1 - 2 = -1 \] Agora temos os valores: - \( p = -1 \) - \( q = -1 \) - \( r = 3 \) Agora, vamos calcular a expressão \( 2p + 3q - r \): \[ 2(-1) + 3(-1) - 3 = -2 - 3 - 3 = -8 \] Portanto, o valor da expressão \( 2p + 3q - r \) é: E) -8.