Para determinar qual alternativa é falsa, vamos analisar cada uma delas com base nas informações fornecidas e no ângulo θ = 60°. Opção A: O comprimento do segmento BD é 15√3. Para verificar isso, precisaríamos de mais informações sobre os lados do triângulo ou a figura, mas vamos seguir em frente. Opção B: O triângulo ABC é isósceles. Um triângulo é isósceles se tiver pelo menos dois lados iguais. Sem a figura, não podemos confirmar isso, mas é uma possibilidade. Opção C: O ângulo θ é igual à soma dos ângulos θ/2 e α. Se θ = 60°, então θ/2 = 30°. Para que essa afirmação seja verdadeira, α deve ser 30°. Isso é possível, então essa opção pode ser verdadeira. Opção D: A área do triângulo ABD é o dobro da área do triângulo BCD. Sem a figura, não podemos calcular as áreas, mas essa afirmação pode ser verdadeira dependendo das dimensões dos triângulos. Opção E: n.d.a (nenhuma das alternativas). Essa opção é geralmente usada quando todas as outras opções são verdadeiras. Dado que não temos a figura e não podemos confirmar as medidas, mas considerando que a opção C parece ser a mais específica e depende de uma relação que pode não ser verdadeira, podemos considerar que a opção C é a mais provável de ser falsa. Portanto, a alternativa falsa é: Opção C.