A questão envolve a derivada de uma função vetorial composta. Vamos analisar passo a passo. 1. Identificar as funções: - \( \vec{r}(t) = \langle t^3 + 2t, 6, t \rangle \) - \( m(u) = u \) - \( F(u) = \langle u^3 + 2u, 6, u \rangle \) - \( G(u) = 32 F(m(u)) = 32 F(u) \) 2. Calcular \( F(u) \): - \( F(u) = \langle u^3 + 2u, 6, u \rangle \) 3. Substituir \( m(u) \) em \( G(u) \): - \( G(u) = 32 \langle u^3 + 2u, 6, u \rangle = \langle 32(u^3 + 2u), 192, 32u \rangle \) 4. Calcular a derivada \( G'(u) \): - Para a primeira componente: \( \frac{d}{du}[32(u^3 + 2u)] = 32(3u^2 + 2) \) - Para a segunda componente: \( \frac{d}{du}[192] = 0 \) - Para a terceira componente: \( \frac{d}{du}[32u] = 32 \) Portanto, \( G'(u) = \langle 32(3u^2 + 2), 0, 32 \rangle \) 5. Avaliar \( G'(u) \) no ponto \( u = 4 \): - Primeira componente: \( 32(3(4^2) + 2) = 32(3(16) + 2) = 32(48 + 2) = 32(50) = 1600 \) - Segunda componente: \( 0 \) - Terceira componente: \( 32 \) Assim, \( G'(4) = \langle 1600, 0, 32 \rangle \). Agora, você deve verificar as alternativas para encontrar a que corresponde a \( \langle 1600, 0, 32 \rangle \). Se precisar de mais ajuda, é só avisar!