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O princípio fundamental para resolver equações é o da equivalência. Ele permite modelar situações reais, nas quais o estado inicial de um sistema é modificado por uma série de operações, e ainda assim pode-se encontrar o valor original da incógnita. Diante disso, analise o caso a seguir. Uma livraria iniciou a semana com x cópias de um livro em seu estoque. Durante a semana, vendeu metade desse estoque e, no sábado, recebeu uma nova remessa do fornecedor, com 60 cópias. Ao final de tudo, o novo estoque era 10 unidades maior que a quantidade inicial x. Qual era o estoque inicial? A. 100 livros. B. 50 livros. C. 110 livros. D. 70 livros. E. 90 livros.
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Luiz Carlos Irineu Júnior

mês passado

Respostas

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mês passado

Vamos resolver o problema passo a passo. 1. Estoque inicial: \( x \) cópias. 2. Vendas: A livraria vendeu metade do estoque, então após as vendas, o estoque ficou: \( x - \frac{x}{2} = \frac{x}{2} \). 3. Nova remessa: A livraria recebeu 60 cópias, então o novo estoque é: \( \frac{x}{2} + 60 \). 4. Condição final: O novo estoque é 10 unidades maior que o estoque inicial, ou seja: \[ \frac{x}{2} + 60 = x + 10 \] Agora, vamos resolver a equação: \[ \frac{x}{2} + 60 = x + 10 \] Subtraindo \( \frac{x}{2} \) de ambos os lados: \[ 60 = x - \frac{x}{2} + 10 \] Isso simplifica para: \[ 60 = \frac{x}{2} + 10 \] Subtraindo 10 de ambos os lados: \[ 50 = \frac{x}{2} \] Multiplicando ambos os lados por 2: \[ x = 100 \] Portanto, o estoque inicial era de 100 livros. A alternativa correta é: A. 100 livros.

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